圖示階梯形軸，由AB與BC兩段等截面圓軸組成，并承受集度為m的均勻分布的扭力偶矩作用。為使軸的重量最輕，試確定AB與BC段的長度l₁與l₂以及直徑d₁與d₂。已知軸總長為l，許用切應(yīng)力為[τ]。

如圖所示，圓軸AB與套管CD用剛性突緣E焊接成一體，并在截面A承受扭力偶矩M作用。圓軸的直徑d=56mm，許用切應(yīng)力[τ₁]=80MPa，套管的外徑D=80mm，壁厚δ=6mm，許用切應(yīng)力[τ₂]=40MPa。試求扭力偶矩M的許用值。

在圖a所示受扭圓截面軸內(nèi)，用橫截面ABC和DEF與徑向縱截面ADFC切出單元體ABCDEF（圖b）。試?yán)L各截面上的應(yīng)力分布圖，并說明該單元體是如何平衡的。

圖a所示受扭圓截面軸，材料的τ-γ曲線如圖b所示，并可用τ=Cγ^1/m表示，式中的C與m為由試驗測定的已知常數(shù)。試建立扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式，并畫橫截面上的切應(yīng)力分布圖。