用力f推地面上的一個質(zhì)量為m的木箱，力的方向沿前下方，且與水平面成α角。木箱與地面之間的靜摩擦系數(shù)為μ₀，動摩擦系數(shù)為μ_k。求：
⑴要推動木箱，f最小為多少？使木箱做勻速運動，f為多少？
⑵證明當α大于某值時，無論f為何值都不能推動木箱，并求α值。

一斜面的傾角為α，質(zhì)量為m的物體正好沿斜面勻速下滑。當斜面的傾角增大為β時，求物體從高為h處由靜止下滑到底部所需的時間。

火車以5m/s的速度沿x軸正方向行駛，站臺上一人豎直上拋出一小球，相對于站臺小球的運動方程為x=0，（v₀，g是常量）。
⑴求火車中的觀測者看到的小球的運動方程。假設(shè)運動坐標系和靜止坐標系x軸同向且重合，y軸平行，當t=0時，兩個坐標系的原點重合。
⑵求在運動坐標系中，小球的運動軌道。
⑶在兩個坐標系中的觀測者看到的小球的加速度各是多少？

設(shè)河面寬1km，河水以2m/s的速度由北向南流動，小船相對于河水以1.5m/s的速率從東岸劃向西岸。
（1）當船頭與正北方向夾角為15°，求船到達對岸的時間以及船到達對岸的地點。
（2）要使船到達對岸的時間最短，求船頭與河岸的夾角、最短時間以及船到達對岸的地點。
（3）要使船相對于河岸的走過的路程最短，求船頭與河岸的夾角、所用時間以及船到達對岸的地點。