用5個(gè)含鐵物質(zhì)的樣本做實(shí)驗(yàn)，以決定化學(xué)分析和X光分析對(duì)鐵含量大小是否有差異。每個(gè)樣本分為兩個(gè)小樣本，以兩種分析方法做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：

假設(shè)兩總體均服從正態(tài)分布，試在α=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)兩種分析方法所得的平均值是否相同。

隨機(jī)地選了8個(gè)人，分別測量了他們?cè)谠绯科鸫矔r(shí)和晚上就寢時(shí)的身高（cm），得到以下數(shù)據(jù)：

設(shè)各對(duì)數(shù)據(jù)的差Z_i是來自正態(tài)總體N（μ_z，σ_z²）的樣本，μ_z，σ_z²均未知，問是否可以認(rèn)為早晨的身高比晚上的身高要高（α=0.05）？

在20世紀(jì)70年代后期人們發(fā)現(xiàn)，釀造啤酒時(shí)，在麥芽干燥過程中會(huì)形成致癌物質(zhì)亞硝基二甲氨（NDMA）。到了20世紀(jì)80年代初期，人們開發(fā)了一種新的麥芽干燥過程，下面給出了分別在新、老兩種過程中形成的NDMA含量（以10億份中的份數(shù)計(jì)）：

設(shè)兩樣本分別來自正態(tài)總體，且兩總體的方差相等，但參數(shù)均未知，兩樣本獨(dú)立，分別以μ₁，μ₂記對(duì)應(yīng)于老、新過程的總體的均值，試檢驗(yàn)假設(shè)（取α=0.05）：H₀：μ₁-μ₂≤2，H₁：μ₁-μ₂〉2。