求方程的剛性比，用四階R-K方法求解時，最大步長能取多少？

試導出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。

給定如下方程組：判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收斂性。

設f（x）=x4，試利用拉格朗日插值余項定理給出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點的插值多項式p（x）。

令，試證是在[0，1]上帶權的正交多項式，并求。

若用梯形公式計算，步長h有無限制.

已知由數(shù)據(jù)（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構造出的三次插值多項式P3（x）的x3的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

f（x）=sin（π/2）x，在[-1，1]上按勒讓多項式展開求三次最佳平方逼近多項式。

推導出以這3個點作為求積節(jié)點在[0，1]上的插值型求積公式。