已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P₁ =20元和P₂ =30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為，該消費(fèi)者每年購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的數(shù)量各應(yīng)為多少？他每年從中獲得的總效用是多少？

假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如下圖所示。其中，橫軸OX₁和縱軸OX₂分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線(xiàn)段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線(xiàn)，曲線(xiàn)U為消費(fèi)者的無(wú)差異曲線(xiàn)，E點(diǎn)為均衡點(diǎn)。已知商品1的價(jià)格P₁=3元。

（1）求消費(fèi)者的收入； 
（2）求商品2的價(jià)格P₂；
（3）寫(xiě)出預(yù)算線(xiàn)方程； 
（4）求預(yù)算線(xiàn)的斜率； 
（5）求E點(diǎn)的邊際替代率。

分別畫(huà)出具有以下特征的無(wú)差異曲線(xiàn)，并解釋為什么圖形具有這樣的特征。 
（1）MRS₁₂遞減； 
（2）MRS₁₂遞增； 
（3）MRS₁₂為固定不變的常數(shù)。 
在MRS₁₂為遞增或常數(shù)的情況下，均衡點(diǎn)是否表示消費(fèi)者只購(gòu)買(mǎi)其中的一種商品？為什么？