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質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動員，從距水面距離為h的高臺上由靜止跳下落入水中。把跳水運(yùn)動員視為質(zhì)點(diǎn)，并略去空氣阻力。運(yùn)動員入水后垂直下沉，水對其阻力為－bv²，其中b為一常量。若以水面上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向下為Oy軸，求：
（1）運(yùn)動員在水中的速率v與y的函數(shù)關(guān)系；
（2）跳水運(yùn)動員在水中下沉多少距離才能使其速率v減少到落水速率v₀的1/10？（假定跳水運(yùn)動員在水中的浮力與所受的重力大小恰好相等）

從實(shí)驗(yàn)知道，當(dāng)物體速度不太大時，可以認(rèn)為空氣的阻力正比于物體的瞬時速度，設(shè)其比例常數(shù)為k。將質(zhì)量為m的物體以豎直向上的初速度v₀拋出。
（1）試證明物體的速度為
（2）證明物體將達(dá)到的最大高度為
（3）證明到達(dá)最大高度的時間為