設總體X服從參數為λ的泊松分布，對于假設H₀：λ=0.5，H₁：λ=2，H₀的拒絕域為D={X₁+X₂≥3}，試求此檢驗問題犯第一類錯誤（棄真）及犯第二類錯誤（取偽）的概率。

設總體X的概率密度為，其中θ>0是未知參數，X₁，X₂為樣本。

1、證明：都是θ的無偏估計。

2、比較T₁，T₂的有效性。

設總體X的概率密度為，其中λ>0是未知參數，α>0是已知常數，X₁，X₂，…，X_n為樣本，求λ的矩估計和極大似然估計。

有一種新安眠劑，據說在一定劑量下能比某種舊安眠劑平均增加睡眠時間3小時，為了檢驗新安眠劑的這種說法是否正確，收集到一組使用新安眠劑的睡眠時間（單位：小時）：

根據資料用某種舊安眠劑時平均睡眠時間為20.8小時，假設用安眠劑后睡眠時間服從正態(tài)分布，試問這組數據能否說明新安眠劑的療效？（α=0.05）

若總體X服從正態(tài)分布N（1，1.2²），樣本X₁，X₂，…，X_n來自總體X，要使樣本均值滿足不等式，求樣本容量n最少應取多少？