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問(wèn)答題 設(shè)總體X服從泊松分布P（λ），其中λ未知參數(shù)，λ＞：X₁，X₂，…，X_n為來(lái)自總體X的樣本，損失函數(shù)為，假定λ的先驗(yàn)分布密度為

試求λ的貝葉斯估計(jì)。

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1.問(wèn)答題設(shè)總體X服從泊松分布P（λ），其中λ未知，λ＞0：X₁，X₂，…，X_n為來(lái)自總體X的樣本，試證明λ的共軛分布為Γ分布。

2.問(wèn)答題試證明當(dāng)總體分布密度函數(shù)為p（x；θ），θ∈Θ，且θ得先驗(yàn)分布的密度函數(shù)為π（θ）時(shí)，θ的后驗(yàn)分布可以按下列公式計(jì)算。
當(dāng)先驗(yàn)分布為離散型時(shí)，后驗(yàn)分布的概率密度函數(shù)為：

參考答案：

3.問(wèn)答題 試證明當(dāng)總體分布密度函數(shù)為p（x；θ），θ∈Θ，且θ得先驗(yàn)分布的密度函數(shù)為π（θ）時(shí)，θ的后驗(yàn)分布可以按下列公式計(jì)算。

當(dāng)先驗(yàn)分布為連續(xù)型時(shí)，后驗(yàn)分布的概率密度函數(shù)為：

參考答案：

4.問(wèn)答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）是來(lái)自正態(tài)總體N（μ，σ²）的樣本，其中μ，σ²未知，-∞＜μ＜+∞，σ²＞0，現(xiàn)給出σ²的三種估計(jì)量：

試求在平方損失函數(shù)L（σ²，d）=（σ²-d）²下的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，并比較風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值的大小。

參考答案：

5.問(wèn)答題 設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）是來(lái)自正態(tài)總體N（0，σ²）的樣本，其中σ²未知，現(xiàn)給出σ²的五種估計(jì)量：

試在平方損失函數(shù)L（σ²，d）=（σ²-d）²下，求出它們的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，并比較風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值的大小。

參考答案：