現(xiàn)有一項(xiàng)關(guān)于學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)水平與學(xué)習(xí)成績(jī)關(guān)系的研究,在分析兩者關(guān)系時(shí),有人建議用相關(guān)分析,有人建議用回歸分析。請(qǐng)根據(jù)條件回答下列問(wèn)題:(1)簡(jiǎn)述相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系。(2)若學(xué)生動(dòng)機(jī)水平與學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為0.95,能否判斷學(xué)習(xí)成績(jī)的變異可用動(dòng)機(jī)水平來(lái)解釋?zhuān)咳绻梢裕忉屃渴嵌嗌??如果不可以,為什么??)已知?jiǎng)訖C(jī)水平的平均數(shù)為38.6,標(biāo)準(zhǔn)差為21.65,學(xué)習(xí)成績(jī)的平均數(shù)是33.8,標(biāo)準(zhǔn)差為18.76,求回歸方程。

正確答案:(1)相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系①相關(guān)與回歸都能夠用來(lái)描述變量間的不確定性關(guān)系。相關(guān)是回歸的基礎(chǔ),回歸是相關(guān)的延伸與推廣。②相關(guān)分析能夠?qū)勺兞块g有無(wú)相關(guān)以及相關(guān)方向(正相關(guān)、負(fù)相關(guān))作出定性描寫(xiě),能夠?qū)ψ兞块g相關(guān)的密切程度作總的定量描寫(xiě)。③回歸分析是借助因變量和自變量的分類(lèi),用精確的數(shù)學(xué)公式定量刻畫(huà)自變量對(duì)因變量的預(yù)測(cè)作用。(2)學(xué)習(xí)成績(jī)的變異可用動(dòng)機(jī)水平來(lái)解釋。R2=0.952=0.9025因此,可以解釋其變異的90.25%。(3)求回歸方程①已知:=38.6,=33.8,Sx=21.65,SY=18.76,r=0.95②設(shè)回歸方程為=a+bX③b==0.823④∵=a+b[*13]∴a==33.8—0.823×38.6=2.032⑤列回歸方程。將a、b代入=+bX,得=2.032+0.823X本題考查的是考生對(duì)相關(guān)分析和回歸分析的理解和應(yīng)用。相關(guān)分析和回歸分析都是研究?jī)杀绢}考查的是考生對(duì)相關(guān)分析和回歸分析的理解和應(yīng)用。相關(guān)分析和回歸分析都是研究?jī)蓚€(gè)變量之間關(guān)系的方法。相關(guān)分析是研究?jī)蓚€(gè)變量的雙向的關(guān)系,不管哪個(gè)是自變量,哪個(gè)是因變。回歸分析的目的在于用某一變量去預(yù)測(cè)另一個(gè)變量的變化情形,往往是單向地分析兩變量的變化關(guān)系,即找出一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化的關(guān)系。