彈性力學(xué)章節(jié)練習(xí)(2020.05.10)

來源：考試資料網(wǎng)

1.問答題 設(shè)α為矢量，A為二階張量，試證明：
（1）α×A=-（A^T×α）^T，
（2）A×α=-（α×A^T）^T。

2.填空題對(duì)棱邊平行于坐標(biāo)軸的正平行六面體單元，外法線與坐標(biāo)軸正方向（）的面稱為正面，與坐標(biāo)軸（）的面稱為負(fù)面，負(fù)面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸（）方向?yàn)檎?/a>

參考答案：一致；相反；負(fù)

3.問答題 設(shè)f=ye₁+（x-2xy）e₂-xye₃，試計(jì)算積分。式中S是球面x²+y²+z²=α²在xy平面的上面部分

4.填空題平面應(yīng)變問題的幾何形狀特征是（）。

參考答案：很長(zhǎng)的等截面柱體

5.問答題 圖示曲桿，在r=b邊界上作用有均布拉應(yīng)力q，在自由端作用有水平集中力P。試寫出其邊界條件（除固定端外）。

6.問答題 長(zhǎng)方形板ABCD，厚度為h，兩對(duì)邊分別受均布的彎矩M₁和M₂作用，如圖所示。驗(yàn)證應(yīng)力分量

是否是該問題的彈性力學(xué)空間問題的解答。

參考答案：所給應(yīng)力分量滿足無體力的平衡方程和協(xié)調(diào)（Beltrami-Michell）方程，也滿足板面上無面力的邊界條件。板邊CD上...

7.問答題彈性力學(xué)可以解決材料力學(xué)無法解決的很多問題；并對(duì)桿狀結(jié)果進(jìn)行精確分析，以及驗(yàn)算材力結(jié)果的適用范圍和精度。與材料力學(xué)相比彈性力學(xué)的特點(diǎn)有哪些？

參考答案：1）研究對(duì)象更為普遍；
2）研究方法更為嚴(yán)密；
3）計(jì)算結(jié)果更為精確；
4）應(yīng)用范圍更為廣泛。

8.填空題如果在平面應(yīng)力問題的物理方程式中，將彈性模量E換為（），泊松比μ換為（），就得到平面應(yīng)變問題的物理方程式。

；

9.填空題圓環(huán)僅受均布內(nèi)壓力作用時(shí)，環(huán)向最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在（）。

參考答案：內(nèi)周邊處

10.問答題 圖所示楔形體，處形拋物線y=ax²，下端無限伸長(zhǎng)，厚度為1，材料的密度為ρ。試證明：為其自重應(yīng)力的正確解答。