現(xiàn)代控制理論章節(jié)練習(xí)(2020.05.22)

已知系統(tǒng)狀態(tài)方程：其中a≥0，

試用V（x）=2x₁²+x₂²和V（x）=x₁²+x₂²分別分析系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。

設(shè)線性定常連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

取采樣周期T=1s，試將該連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程離散化。

已知系統(tǒng)：
試設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器，使觀測(cè)器的極點(diǎn)為-r，-2r（r＞0）。

設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是

（1）當(dāng)a取何值時(shí)，系統(tǒng)將是不完全能控或不完全能觀的？
（2）當(dāng)a取上述值時(shí)，求使系統(tǒng)的完全能控的狀態(tài)空間表達(dá)式。
（3）當(dāng)a取上述值時(shí)，求使系統(tǒng)的完全能觀的狀態(tài)空間表達(dá)式。

設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試作出b從0→∞變化時(shí)的根軌跡。