電磁學(xué)章節(jié)練習(xí)(2020.06.02)

一半徑為R的導(dǎo)體球帶電荷Q，球外有一層同心球殼的均勻介質(zhì)，其內(nèi)外半徑分別為a和b，介電常數(shù)為。求：
（1）介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度E和電位移D；
（2）介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度P和表面的極化電荷密度；
（3）介質(zhì)內(nèi)的極化電荷體密度。

圓柱形電容器是由半徑為R₁的導(dǎo)線和與它同軸的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成。圓筒的內(nèi)半徑為R₂，長(zhǎng)為l，其間充滿(mǎn)了介電常數(shù)為的介質(zhì)ε（如圖所示）。設(shè)沿軸線單位長(zhǎng)度上，導(dǎo)線的電荷為λ，圓筒的電荷為－λ，略去邊緣效應(yīng)。求：
（1）兩極的電位差U；
（2）介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E、電位移D和極化強(qiáng)度P；
（3）介質(zhì)表面的極化電荷面密度；
（4）電容C（它是真空時(shí)電容的多少倍？）

輕原子核（如氫及其同位素氘、氚的原子核）結(jié)合成為較重原子核的過(guò)程，叫做核聚變。核聚變過(guò)程可以釋放出大量能量。例如，四個(gè)氫原子核（質(zhì)子）結(jié)合成一個(gè)氦原子核（α粒子）時(shí)，可釋放出28MeV的能量。這類(lèi)核聚變就是太陽(yáng)發(fā)光、發(fā)熱的能量來(lái)源。如果我們能在地球上實(shí)現(xiàn)核聚變，就可以得到非常豐富的能源。實(shí)現(xiàn)核聚變的困難在于原子核都帶正電，互相排斥，在一般情況下不能互相靠近而發(fā)生結(jié)合。只有在溫度非常高時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)的速度非常大，才能沖破庫(kù)侖排斥力的壁壘，碰到一起發(fā)生結(jié)合，這叫做熱核反應(yīng)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，絕對(duì)溫度為T(mén)時(shí)，粒子的平均平動(dòng)動(dòng)能為式中K=1.38×10^-23J/K叫做玻耳茲曼常量。已知質(zhì)子質(zhì)量m_p=1.67×10^-27kg，電荷e=1.6×10^-19C，半徑的數(shù)量級(jí)為10^-15m。試計(jì)算：
（1）一個(gè)質(zhì)子以怎樣的動(dòng)能（以eV表示）才能從很遠(yuǎn)的地方達(dá)到與另一個(gè)質(zhì)子接觸的距離？
（2）平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到此數(shù)值時(shí)，溫度（以K表示）需高到多少？

圖中的載流導(dǎo)線與紙面垂直，確定a和b中電流的方向，以及c和d中導(dǎo)線受力的方向。