問答題

【計算題】
設(shè)A為n階實對稱矩陣，r（A）=n，若A_ij是A=（a_ij）中元素a_ij的代數(shù)余子式（i，j=1，2，…，n），二次型。二次型g（x）=x^TAx與f（x）的規(guī)范形是否相同？說明理由。

答案：

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【計算題】
設(shè)A為n階實對稱矩陣，r（A）=n，若A_ij是A=（a_ij）中元素a_ij的代數(shù)余子式（i，j=1，2，…，n），二次型。記x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，試將f（x₁，x₂，…，x_n）寫成矩陣形式，并求二次型f（x）的矩陣。

答案：

【計算題】設(shè)A為m×n矩陣，已知B=tI+A^TA。證明：當(dāng)t>0時，矩陣B為正定矩陣。

答案：