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用初溫為35℃的冷卻水來(lái)冷卻流量為1.82kg/s、初溫為150℃的熱油，要求把油冷卻到85℃，而冷卻水則加熱到80℃。有人提出了如附圖所示的兩種方案。這兩種方案都采用逆流式套管換熱器，如圖b所示方案中采用兩臺(tái)大小相等的較小換熱器來(lái)代替圖a中的一臺(tái)大的換熱器，水側(cè)為串聯(lián)，油側(cè)為并聯(lián)，油量均分。設(shè)油的平均比熱容為2.1kj/（kg·K），水的平均比熱容為4.2kj/（kg·K），大小換熱器的總傳熱系數(shù)均為850W/（m²·K），試確定哪一種方案所需的傳熱面積較小。

已知：直徑為r₁的導(dǎo)線(xiàn)（芯線(xiàn)）內(nèi)有電流流過(guò)，其外絕緣層半徑為r₂，由于電阻而引起的單位長(zhǎng)度上的發(fā)熱率θ是均勻的。
求證：
（1）芯線(xiàn)表面溫度要比環(huán)境溫度高；
（2）當(dāng)r₂的大小使得芯線(xiàn)表面溫度最低時(shí)，其中心溫度比環(huán)境溫度高，其中，λ為絕緣層的導(dǎo)熱系數(shù)，h為外表面復(fù)合換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，λ₀為芯線(xiàn)的導(dǎo)熱系數(shù)。