某種金屬的導(dǎo)帶底部的有效質(zhì)量倒數(shù)張量為

其中α_yz=α_zy。
（1）求有效質(zhì)量張量。
（2）確定導(dǎo)帶底部附近的能帶。

已知能帶
（1）在k空間中有效質(zhì)量倒數(shù)矩陣，并將其對(duì)角化，
（2）并找出主軸方向。

設(shè)晶體中某一能帶，從E=E₀到E=E_F（費(fèi)米能），電子的能帶滿(mǎn)足

其中，m₁，m₂，m₃均為大于零的常數(shù)。
（1）求電子的態(tài)密度
（2）證明T=0K時(shí)，費(fèi)米面處的態(tài)密度可以表示成

這里，n為這個(gè)能帶內(nèi)，單位體積電子數(shù)密度。

設(shè)電子等能面
其中k1，k2，k3為波矢k在k空間中直角坐標(biāo)系k_x，k_y，k_z軸上的分量。設(shè)外加磁場(chǎng)B相對(duì)于橢球主軸的方向余弦為α，β，γ。
（1）求能態(tài)密度；
（2）寫(xiě)出電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程；
（3）證明電子繞磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的回旋頻率為：