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問答題 原子質量為M，晶格常數(shù)為a的無限長一維單原子鏈，僅考慮近鄰相互作用，近鄰原子之間的相互作用為β。如果相對平衡位置位移為u_n=Acos（qna−ωt）。
（1）求該格波的時間平均能量中勢能和動能相等。
（2）求該格波平均每個原子的時間平均能量。

參考答案：

（1）第n個原子相對平衡位置位移為u_n=Acos（qna−ωt），

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1.問答題計算一維單原子鏈的準動量p（q），應用周期性邊界條件，證明波矢q≠0時，p（q）=0，即聲子不攜帶動量。

參考答案：

聲子不攜帶動量。

2.問答題設有一維雙原子鏈，鏈上最近鄰原子間的恢復力常數(shù)交錯的等于β和10β，若兩種原子的質量相等，并最近鄰間距為a/2。試求色散關系，并畫出其色散關系曲線。

參考答案：
設u_n和n_v分別代表兩種原子的相對平衡位置的位移，M代表每個原子...

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3.問答題 考慮原子質量為M，晶格常數(shù)為a的無限長一維單原子鏈，考慮長程相互作用，設第n個原子與第n+m以及n‒m個原子之間的恢復系數(shù)均為β_m。
（1）求格波的色散關系，
（2）求長波長極限下的色散關系。

參考答案：設第n個原子，第n+m個原子和第n+m個原子相對于平衡位置的位移分別為：u_n，u_n+m<...

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4.問答題 考慮原子質量為M，晶格常數(shù)為a的無限長一維單原子鏈，僅考慮近鄰相互作用，設近鄰原子之間的恢復系數(shù)為β。
（1）考慮行波，如果相對平衡位置位移為u_n=Acos（qna−ωt），求格波的色散關系。
（2）考慮駐波，如果相對平衡位置位移為u_n=Acos（qna）sin（ωt），求格波的色散關系。

參考答案：

如下：

5.問答題 證明：長波下單原子鏈運動方程為

可化為連續(xù)介質彈性波動方程
。

參考答案：
宏觀的質點運動正是由這些原子的整體運動所構成，這些原子偏離平衡位置的位移u_n+l即是宏...

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