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問答題 考慮一個(gè)線性鏈，例如聚乙烯鏈…-CH═CH-CH═CH-CH═CH-…，具有交替大小的彈性系數(shù)β，但是每個(gè)原子團(tuán)的質(zhì)量M相同。證明這樣的鏈的伸張振動(dòng)頻率為：

求k→0和k→π/a時(shí)的頻率值，并繪出光學(xué)支與聲學(xué)支的色散關(guān)系。

參考答案：

證明：由牛頓第二定律得：

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1.問答題 兩種不同原子的質(zhì)量分別為m，M（m>M），交錯(cuò)組成一維晶格，間距為a。
①給出波矢的取值大小和范圍；
②振動(dòng)頻率與波矢的關(guān)系，并用圖表示，說明這種關(guān)系與傳統(tǒng)的振動(dòng)有什么不同；
③兩種原子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何；
④晶格振動(dòng)與紅外吸收的關(guān)系。

參考答案：（1）由于是一維的格子，所以波矢k不能連續(xù)變換（即量子化的），其取值大小和范圍：
-nπ/Na≤k...

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2.問答題間隔距離為a的N＋1個(gè)原子組成的長度為L一維晶體兩端固定。求在這一維晶體中傳播的彈性波的最大波長和最小波長。

參考答案：晶體長度L=Na
1）若兩端固定，位移u（o）＝u（L）＝0，sinkNa=0，所以

2...

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3.問答題一種質(zhì)量為m的原子組成間距為a的一維晶格，原子間作用的胡克常數(shù)為β，列出一維晶體每個(gè)原子的牛頓第二定律的方程式，求原子的振動(dòng)頻率，并將頻率與波矢的關(guān)系用圖表示出來。

參考答案：設(shè)u_n表示第n個(gè)原子離開平衡位臵的位移，第n個(gè)原子所受的力既有來自與n-1原子的作用，也有來自與n...

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4.問答題寫出出費(fèi)米能級(jí)與電子密度的關(guān)系；一個(gè)體心立方結(jié)構(gòu)的金屬的晶格點(diǎn)陣常數(shù)為a，價(jià)電子數(shù)為1，計(jì)算在K₀時(shí)的費(fèi)米能級(jí)。

參考答案：

費(fèi)米能級(jí)與電子密度的關(guān)系為：

體心立方結(jié)構(gòu)中，晶胞中有兩個(gè)電子，所以n=2/a³，所以有

5.問答題從費(fèi)米能級(jí)以及電子分布狀態(tài)密度來解釋電子化合物形成的原因？

參考答案：電子化合物（又稱電子相）的特點(diǎn)可以用一定分子式來表示，但組元間不符合化學(xué)價(jià)的規(guī)律，而是按照一定的價(jià)電子濃度比值形成一定晶...

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