令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項式，并求。

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

指明插值求積公式所具有的代數(shù)精確度。

推導(dǎo)出以這3個點作為求積節(jié)點在[0，1]上的插值型求積公式。

求函數(shù)f（x）=1/x在指定區(qū)間[1，3]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

已知由數(shù)據(jù)（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構(gòu)造出的三次插值多項式P3（x）的x3的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。

試證明線性二步法當(dāng)b≠-1時方法為二階，當(dāng)b=-1時方法為三階.

給定如下方程組：判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收斂性。

試導(dǎo)出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運(yùn)算，并討論其收斂性。

給定數(shù)據(jù)表如下；試求三次樣條插值，并滿足條件：。