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質量為m質點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力F=-kv（k為常數）作用，t=0時質點的速度為v₀，證明：
（1）t時刻的速度為
（2）由0到t的時間內經過的距離為
（3）停止運動前經過的距離為mv₀/k。

如圖，一條船平行于平直的海岸線航行，離岸的距離為D，速率為v，一艘速率為μ〈v的海上警衛(wèi)快艇從一港口出去攔截這條船。試證明：如果快艇在盡可能最遲的時刻出發(fā)，那么快艇出發(fā)時這條船到海岸線的垂線與港口的距離為快艇截住這條船所需的時間為

有一水平飛行的飛機，速率為v₀，在飛機上安置一門大炮，炮彈以水平速度v向前射擊。略去空氣阻力，
（1）以地球為參照系，求炮彈的軌跡方程；
（2）以飛機為參照系，求炮彈的軌跡方程；
（3）以炮彈為參照系，飛機的軌跡如何？

一質點沿半徑為的圓周運動，其角坐標θ（以弧度rad計）可用下式表示

其中t的單位是秒（s）試問：
（1）在t=2s時，它的法向加速度和切向加速度各是多少？
（2）當θ等于多少時其總加速度與半徑成45度角？

已知質點作直線運動，其速度為求質點在0-4s時間內的路程。

一質點的運動方程為式中r，t分別以m、s為單位。試求：
（1）質點的速度與加速度；
（2）質點的軌跡方程。

一質點沿x軸運動，其加速度與坐標的關系為式中ω為常數，設t=0時刻的質點坐標為x₀、速度為v₀，求質點的速度與坐標的關系。

一質點從位矢為的位置以初速度開始運動，其加速度與時間的關系為所有的長度以米計，時間以秒計.求：
（1）經過多長時間質點到達x軸；
（2）到達x軸時的位置。