問(wèn)答題

【計(jì)算題】
應(yīng)用Newton法于方程x³-a=0，求立方根的迭代公式，并討論其收斂性。

答案：

方程x³-a=0的根x^*=，用Newton迭代法

故迭代法2價(jià)收斂。

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問(wèn)答題

【計(jì)算題】
用Newton法求下列方程的根，計(jì)算準(zhǔn)確到4位有效數(shù)字。
（1）f（x）=x³-3x-1=0在x₀=2附近的根。
（2）f（x）=x²-3x-e^x+2=0在x₀=1附近的根。

答案：

如下：

問(wèn)答題

【計(jì)算題】
給定函數(shù)f（x），設(shè)對(duì)一切x，f′（x）存在，而且，證明對(duì)的任意常數(shù)λ，迭代法x_k+1=x_k-λf（x_k）均收斂于方程f（x）=0的根。

答案：

如下：