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問答題寫出求方程4x=cos（x）+1在區(qū)間[0，1]的根的收斂的迭代公式，并證明其收斂性。

參考答案：

如下：

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1.問答題 方程x³-x-1=0在x=1.5附近有根，把方程寫成三種不同的等價(jià)形式（1）對應(yīng)迭代格式；（2）對應(yīng)迭代格式；（3）x=x³-1對應(yīng)迭代格式x_n+1=x_n³-1。判斷迭代格式在x₀=1.5的收斂性，選一種收斂格式計(jì)算x=1.5附近的根，精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位。

參考答案：

如下：

2.問答題 用牛頓（切線）法求的近似值。取x₀=1.7，計(jì)算x₁，x₂，x₃的值，保留五位小數(shù)。

參考答案：

如下：

3.問答題 構(gòu)造求解方程e^x+10x-2=0的根的迭代格式x_n+1=φ（x_n），n=0，1，2，...，討論其收斂性，并將根求出來，

參考答案：

如下：

4.問答題用牛頓法求方程xe^x-1=0的根，x₀=0.5，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確到四位有效數(shù)字。

參考答案：

根據(jù)牛頓法得

所以，方程的根約為0.56714。

5.問答題 應(yīng)用Newton法于方程x³-a=0，求立方根的迭代公式，并討論其收斂性。

參考答案：

方程x³-a=0的根x^*=，用Newton迭代法

故迭代法2價(jià)收斂。