質(zhì)量m=2kg的物體從高度h=0.5m處無初速地降落在長為l=1m的懸臂木梁的自由端上，如圖所示。梁的橫截面為矩形，高為30mm，寬為20mm，梁的彈性模量E=106MPa。若不計梁的質(zhì)量，并設物體碰到梁后不回彈，試求物體的運動規(guī)律。

圖示升降機廂籠的質(zhì)量m=3×10³kg，以速度v=0.3m/s在礦井中下降。由于吊索上端突然嵌住，廂籠中止下降。如果索的彈簧剛度系數(shù)k=2.75kN/mm，忽略吊索質(zhì)量，試求此后廂籠的運動規(guī)律。

圖示質(zhì)量為m的平板置于兩個反向轉(zhuǎn)動的滑輪上，兩輪間的距離為2d，半徑為R。若將板的重心推出，使其距離原對稱位置O為x₀，然后無初速度地釋放，則板將在動滑動摩擦力的作用下作簡諧振動。板與兩滑輪間的動摩擦因數(shù)為f。試求板振動的運動規(guī)律和周期。

圖示物體的質(zhì)量為m，懸掛在剛度系數(shù)為k的彈簧上，平衡時彈簧的靜伸長為δ_st。開始時物體離開平衡位置的距離為a，然后無初速度地釋放。試對圖中各種不同坐標原點和坐標軸列出物體的運動微分方程，寫出初始條件，求出運動規(guī)律，并比較所得到的結果。

圖示三角形物塊置于光滑水平面上，并以水平等加速度a向右運動。另一物塊置于其斜面上，斜面的傾角為θ。設物塊與斜面間的靜摩擦因數(shù)為f_s，且tanθ>f_s，開始時物塊在斜面上靜止，如果保持物塊在斜面上不滑動，加速度a的最大值和最小值應為多少？