設(shè)控制系統(tǒng)中，H（s）=1。該系統(tǒng)在增益K為任何正值時，均不穩(wěn)定。試畫出該系統(tǒng)的根軌跡圖。利用作出的根軌跡圖，說明在負實軸上加一個零點，將G（s）改變?yōu)镚₁（s），即

可以使系統(tǒng)穩(wěn)定下來。

設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求：
（1）根據(jù)相位裕量和幅值裕量分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；
（2）應(yīng)用經(jīng)驗公式估算系統(tǒng)的時域指標：超調(diào)量σ%和調(diào)節(jié)時間t_s。

已知帶有比例—積分調(diào)節(jié)器的控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖所示，圖中，參數(shù)τ，T_a，K_s，T_i為定值，且τ>T_a。試證明該系統(tǒng)的相位裕量γ有最大值γ_max。并計算當相位裕量為最大值γ_max時，系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率ω_c和增益K_c。

設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

其中開環(huán)增益K可自行選定，試分析時間常數(shù)T_a對系統(tǒng)性能的影響。

設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試繪出K和a從零變到無窮大時的根軌跡簇；當K=4時，繪出以a為參變量的根軌跡。