圖示圓錐形薄壁軸AB，兩端承受扭力偶矩M作用。設壁厚為δ，橫截面A與B的平均直徑分別為d_A與d_B，軸長為l，切變模量為G。試證明截面A和B間的扭轉(zhuǎn)角為

圖示階梯形軸，由AB與BC兩段等截面圓軸組成，并承受集度為m的均勻分布的扭力偶矩作用。為使軸的重量最輕，試確定AB與BC段的長度l₁與l₂以及直徑d₁與d₂。已知軸總長為l，許用切應力為[τ]。

如圖所示，圓軸AB與套管CD用剛性突緣E焊接成一體，并在截面A承受扭力偶矩M作用。圓軸的直徑d=56mm，許用切應力[τ₁]=80MPa，套管的外徑D=80mm，壁厚δ=6mm，許用切應力[τ₂]=40MPa。試求扭力偶矩M的許用值。

在圖a所示受扭圓截面軸內(nèi)，用橫截面ABC和DEF與徑向縱截面ADFC切出單元體ABCDEF（圖b）。試繪各截面上的應力分布圖，并說明該單元體是如何平衡的。