問答題

【計算題】利用區(qū)間變換推出區(qū)間為[a，b]的伯恩斯坦多項式。

答案：

區(qū)間變換公式為，
代入原公式可得新區(qū)間里的伯恩斯坦多項式為

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【計算題】
若f（x）∈C²[a，b]，S（x）是三次樣條函數(shù)，證明
i）
ii）若f（x_i）=S（x_i）（i=0，1，...，n），式中x_i為插值節(jié)點，且a=x₀1<...n=b，則

答案：

因為f（x）∈C²，所以

【計算題】求f（x）=x⁴在[a，b]的分段埃爾米特插值，并估計誤差。

答案：

f′（x）=4x³，則I_h（x）在每個小區(qū)間[x_k，x_k+1]上表示為