在衛(wèi)星繞太陽的橢圓軌道中，如令a-r=aecosE，，式中τ為周期，a為半長軸，e為偏心率，E為一個新的參量，在天文學上叫做偏近點角。試由能量方程推出下面的開普勒方程：T=E-esinE.

桿系由球鉸連接，位于正方體的邊和對角線上，如圖a所示。在節(jié)點D沿對角線LD方向作用力F_D。在節(jié)點C沿CH邊鉛直向下作用F。如球鉸B，L和H是固定的，桿重不計，求各桿的內(nèi)力。

2個均質(zhì)桿AB和BC分別重P₁和P₂，其端點A和C用球鉸固定在水平面上，另1端B由球鉸鏈相連接，靠在光滑的鉛直墻上，墻面與AC平行，如圖a所示。如AB與水平線交角為45°，∠BAC=90°求A和C的支座約束力以及墻上點B所受的壓力。

如圖示，一直角三角形薄板，兩個直角邊的長度分別為a、b，試求該板的主轉(zhuǎn)動慣量和慣性積。

無重曲桿ABCD有2個直角，且平面ABC與平面BCD垂直。桿的D端為球鉸支座，A端受軸承支持，如圖a所示。在曲桿的AB，BC和CD上作用3個力偶，力偶所在平面分別垂直于AB，BC和CD三線段。已知力偶矩M₂和M₃，求使曲桿處于平衡的力偶矩M₁和支座約束力。