問答題某藥材公司與某制藥廠簽訂了購銷枸杞的合同，合同約定，藥材公司于9月底將50噸枸杞交給制藥廠，每噸1．2萬元，制藥廠在合同簽訂后5日內(nèi)付定金10萬元，交貨后20日內(nèi)付清貨款。合同還約定，藥材公司晚交貨1天，支付遲延違約金500元；一方有其他違約情況，應(yīng)向?qū)Ψ街Ц哆`約金1萬元。因藥材公司的董事長出國，合同僅有藥材公司的公章，董事長未簽字。 合同訂立后，因藥材公司收購地區(qū)連續(xù)下雨，且藥材公司組織收購不利，致使藥材公司未能收到足夠枸杞，9月底，藥材公司未能按時交貨。10月6日，藥材公司通過火車將50噸枸杞發(fā)給制藥廠。火車行進(jìn)途中，因遇山洪暴發(fā)致使一部分貨物被沖走。10月20日，制藥廠收到貨物后，請當(dāng)?shù)匦l(wèi)生部門對該批貨物進(jìn)行了檢驗，確認(rèn)該批枸杞已不適宜于做藥材用，故暫時存放在倉庫里，并立即電告藥材公司要求退貨，并要求藥材公司雙倍返還定金，同時賠償制藥廠因停工所造成的損失5萬元，藥材公司意識到對自己不利，提出該合同未經(jīng)董事長簽字確認(rèn)，因此該合同無效。根據(jù)以上事實回答：

（1）制藥廠能否請求藥材公司支付違約金并雙倍返還定金？說明理由。
（2）藥材公司董事長未簽字，該合同是否有效？說明理由。
（3）若制藥廠要求藥材公司支付遲延違約金，在藥材公司支付違約金后，制藥廠可否仍要求藥材公司繼續(xù)履行？說明理由。