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研究兩個周期序列和。具有周期N，而具有周期M。序列定義為。 
a.證明是周期性的，周期為MN。 
b.由于的周期為N，其離散傅里葉級數(shù)之系數(shù)的周期也是N。類似地，由于的周期為M，其離散傅里葉級數(shù)之系數(shù)的周期也是M。的離散傅里葉級數(shù)之系數(shù)的周期為MN。試?yán)?img src="https://newimg.ppkao.com/2019-09/leiyawen/2019092717071572485.jpg" />和求。

如果是一個周期為N的周期序列，那么它也是周期為2N的周期序列。把看作周期為N的周期序列，令表示的離散傅里葉級數(shù)之系數(shù)，再把看作周期為2N的周期序列，再令表示的離散傅里葉級數(shù)之系數(shù)。當(dāng)然，是周期性的，周期為N，而也是周期性的，周期為2N。試?yán)?img src="https://newimg.ppkao.com/2019-09/leiyawen/2019092717000361291.jpg" />確定。