全長(zhǎng)為l，兩端面直徑分別為d₁，d₂的圓臺(tái)形桿，在兩端各承受一外力偶矩M_e，如圖所示。試求桿兩端面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。

長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者的材料相同，受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸的外徑為D，內(nèi)徑為d₀，且。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力（τ_max=[τ]），扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。

直徑d=50mm的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶M_e=6kN·m，而在圓桿表面上的A點(diǎn)將移動(dòng)到A₁點(diǎn)，如圖所示。已知Δs=AA₁=3mm，圓桿材料的彈性模量E=210GPa，試求泊松比ν（提示：各向同性材料的三個(gè)彈性常數(shù)E、G、ν間存在如下關(guān)系：）

已知鉆探機(jī)鉆桿的外徑D=60mm，內(nèi)徑d=50mm，功率P=7.355kW，轉(zhuǎn)速n=180r/min，鉆桿入土深度l=40m，鉆桿材料的G=80GMPa，許用切應(yīng)力[τ]=40MPa。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力是沿長(zhǎng)度均勻分布的，試求：
（1）單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度m；
（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；
（3）兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。