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問答題 試就下列函數(shù)討論牛頓法的收斂性和收斂速度：

如下：

1.問答題 對于f（x）=0的牛頓公式，
證明收斂到，這里x^*為f（x）=0的根。

迭代函數(shù)為，且有

2.問答題 研究求的牛頓公式

證明對一切k=1.2，...，x_k≥且序列x₁，x₂，...是遞減的。

如下：

3.問答題用二分法和牛頓法求x-tgx=0的最小正根。

4.問答題 用下列方法求f（x）=x³-3x-1=0在x₀=2附近的根。根的準確值x^*＝1.87938524…，要求計算結(jié)果準確到四位有效數(shù)字。
1）用牛頓法；
2）用弦截法，取x₀=1，x₁=1.9；
3）用拋物線法，取x₀=1，x₁=3，x₂=2。

如下：

5.問答題 已知x=φ（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)只有一根，而當a<x<b時，試問如何將x=φ（x）化為適于迭代的形式？
將x=tgx化為適于迭代的形式，并求x=4.5（弧度）附近的根。

如下：