某種產(chǎn)品在生產(chǎn)時(shí)產(chǎn)生的有害物質(zhì)的重量（單位：克）Y與它的燃料消耗量（單位：千克）x之間存在某種相關(guān)關(guān)系，由以往的生產(chǎn)記錄得到如下數(shù)據(jù)：

①求經(jīng)驗(yàn)線性回歸方程；
②試進(jìn)行線性回歸的顯著性檢驗(yàn)（α=0.01）；
③試求x₀=340時(shí)Y₀的預(yù)測(cè)區(qū)間（α=0.05）.
④若要求有害物質(zhì)的重量在250～280um之間，問(wèn)燃料消耗量應(yīng)如何控制？（α=0.05）

考慮一元線性回歸模型：，其中ε_i相互獨(dú)立且服從N（0，σ²）分布，求參數(shù)β₀，β₁的極大似然估計(jì)，并證明它們是無(wú)偏估計(jì)。

設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，對(duì)于假設(shè)H₀：λ=0.5，H₁：λ=2，H₀的拒絕域?yàn)镈={X₁+X₂≥3}，試求此檢驗(yàn)問(wèn)題犯第一類錯(cuò)誤（棄真）及犯第二類錯(cuò)誤（取偽）的概率。

設(shè)總體X的概率密度為，其中θ>0是未知參數(shù)，X₁，X₂為樣本。

1、證明：都是θ的無(wú)偏估計(jì)。

2、比較T₁，T₂的有效性。

設(shè)總體X的概率密度為，其中λ>0是未知參數(shù)，α>0是已知常數(shù)，X₁，X₂，…，X_n為樣本，求λ的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。