表明活性物質(zhì)的分子在液面上作二維自由運動，可以看作二維氣體，試寫出在二維氣體中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率，最概然速率和方均根速率。

氣體以恒定的速度沿z軸方向作整體運動，試證明，在平衡態(tài)下分子動量的最概然分布為：

試證明一個均勻物體在準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程中熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減。

試根據(jù)普朗克公式求平衡輻射內(nèi)密度按波長的分布：并據(jù)此證明，使輻射內(nèi)能密度取極大值的波長λm滿足方程：這個方程的數(shù)值解為x=4.9651。因此，，λm隨溫度增加向短波方向移動。

求伊辛模型中用長程序參量ζ及短程序參量ζ表示的哈密頓量H。

一均勻桿的兩端分別與溫度為T1和T2的大熱源接觸并達到穩(wěn)定態(tài)，今取去與桿接觸的熱源，經(jīng)過一段時間后桿趨于平衡態(tài)，設(shè)桿的質(zhì)量為m，定壓比熱容為常數(shù)Cp，求這一過程熵的變化是多少？

在0℃和lpn下，測得一銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為，α=4.85×10-5K-1和KT=7.8×10-7pn-1。α和KT可近似看作常量，今使銅塊加熱至10℃，問：（a）壓強要增加多少pn才能使銅塊的體積維持不變？（b）若壓強增加100pn，銅塊的體積改變多少？

量子集團展開法與經(jīng)典集團展開法所得的配分函數(shù)ZN（V，T）實質(zhì)上有何異同？

證明相變是一摩爾物質(zhì)的變化為（L為相變潛熱）。如果其中一相為氣體，且可視為理想氣體，那么上式可以簡化為。

在極端相對論情況下，ε=cp。試求在體積V內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)三維粒子的量子態(tài)數(shù)。