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問(wèn)答題設(shè)ζ與η獨(dú)立，具有相同分布N（a，σ²），試求pζ+qη與uζ+vη的相關(guān)系數(shù)。

1.問(wèn)答題 設(shè)（ζ，η）服從二元正態(tài)分布，Eζ=Dζ=0，Dζ=Dη=1，r_ζη=r，試證：

2.問(wèn)答題若ζ，η服從二元正態(tài)分布Eζ=a，Dζ=1，Eη=b，Dη=1。證明：ζ與η的相關(guān)系數(shù)r=cosqπ，其中q=P{（ζ-a）（η-b）＜0}

3.問(wèn)答題若U=aX+b，V=cY+d，試證U，V的相關(guān)系數(shù)等于X，Y的相關(guān)系數(shù)。

4.問(wèn)答題若ζ與η都是只能取兩個(gè)值的隨機(jī)變量，試證如果它們不相關(guān)，則獨(dú)立。

5.問(wèn)答題 若ζ，η的密度函數(shù)為，試證：ζ與η不相關(guān)，但它們不獨(dú)立。