如圖a所示，瓦特離心調(diào)速器以角速度ω繞鉛直軸轉(zhuǎn)動。由于機(jī)器負(fù)荷的變化，調(diào)速器重球以角速度ω₁向外張開。如ω=10rad/s，ω₁=1.2rad/s，球柄長l=500mm，懸掛球柄的支點(diǎn)到鉛直軸的距離為e=50mm，球柄與鉛直軸間所成的交角β=30°。求此時重球的絕對速度。

水流在水輪機(jī)工作輪入口處的絕對速度v_a=15m/s，并與直徑成β=60°角，如圖a所示，工作輪的半徑R=2m，轉(zhuǎn)速n=30r/min。為避免水流與工作輪葉片相沖擊，葉片應(yīng)恰當(dāng)?shù)匕惭b，以使水流對工作輪的相對速度與葉片相切。求在工作輪外緣處水流對工作輪的相對速度的大小方向。

如圖所示，點(diǎn)M在平面Ox’y’中運(yùn)動，運(yùn)動方程為x’=40（1−cost），y’=40sint。式中t以s計，x’和y’以mm計。平面Ox’y’又繞垂直于該平面的軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方程為ϕ=trad，式中角ϕ為動系的x’軸與定系的x軸間的交角。求點(diǎn)M的相對軌跡和絕對軌跡。

如圖所示，光點(diǎn)M沿y軸作諧振動，其運(yùn)動方程為x=0，y=acos（kt+β）如將點(diǎn)M投影到感光記錄紙上，此紙以等速v_e向左運(yùn)動。求點(diǎn)M在記錄紙上的軌跡。

圓盤以恒定的角速度ω=40rad/s繞垂直于盤面的中心軸轉(zhuǎn)動，該軸在y−z面內(nèi)，傾斜角θ=arctan3/4。點(diǎn)A的矢徑在圖示瞬時為r=150i+160j−120kmm。求點(diǎn)A的速度和加速度的矢量表達(dá)式，并用v=Rω和a_n=Rω²檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確。