水流在水輪機工作輪入口處的絕對速度v_a=15m/s，并與直徑成β=60°角，如圖a所示，工作輪的半徑R=2m，轉(zhuǎn)速n=30r/min。為避免水流與工作輪葉片相沖擊，葉片應(yīng)恰當(dāng)?shù)匕惭b，以使水流對工作輪的相對速度與葉片相切。求在工作輪外緣處水流對工作輪的相對速度的大小方向。

如圖所示，點M在平面Ox’y’中運動，運動方程為x’=40（1−cost），y’=40sint。式中t以s計，x’和y’以mm計。平面Ox’y’又繞垂直于該平面的軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方程為ϕ=trad，式中角ϕ為動系的x’軸與定系的x軸間的交角。求點M的相對軌跡和絕對軌跡。

如圖所示，光點M沿y軸作諧振動，其運動方程為x=0，y=acos（kt+β）如將點M投影到感光記錄紙上，此紙以等速v_e向左運動。求點M在記錄紙上的軌跡。

圓盤以恒定的角速度ω=40rad/s繞垂直于盤面的中心軸轉(zhuǎn)動，該軸在y−z面內(nèi)，傾斜角θ=arctan3/4。點A的矢徑在圖示瞬時為r=150i+160j−120kmm。求點A的速度和加速度的矢量表達(dá)式，并用v=Rω和a_n=Rω²檢驗所得結(jié)果是否正確。

半徑R=100mm的圓盤繞其圓心轉(zhuǎn)動，圖a所示瞬時，點A的速度為ν_a=200jmm/s，點B的切向加速度a_B^t=150imm/s².求角速度ω和角加速度α，并進(jìn)一步寫出點C的加速度和矢量表達(dá)式。