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【計(jì)算題】設(shè)有n元實(shí)二次型f(x
1
,x
2
,···,x
n
)=(x
1
+a
1
x
2
)
2
+(x
2
+a
2
x
3
)
2
+···+(x
n-1
+a
n-1
x
n
)
2
+(x
n
+a
n
x
1
)
2
,其中a
i
(i=1,2,···,n)為實(shí)數(shù),試問,當(dāng)a
1
,a
2
,···,a
n
滿足何種條件時(shí),二次型f(x
1
,x
2
,···,x
n
)為正定二次型.
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問答題
【共用題干題】
設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣,R(A)=n,二次型
二次型g(x
1
,x
2
,···,x
n
)=x
T
Ax與f(x
1
,x
2
,···,x
n
)的規(guī)范形是否相同?說明理由.
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【共用題干題】
設(shè)A為n階實(shí)對稱矩陣,R(A)=n,二次型
求二次型f的矩陣.
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