脆性材料的極限應(yīng)力σ_b⁺＝40MPa，σ_b^-＝130MPa，從受力物體內(nèi)取下列三個(gè)單元體（a）、（b）、（c），受力狀態(tài)如圖示。試按（1）第一強(qiáng)度理論，（2）第二強(qiáng)度理論，判斷何者已到達(dá)危險(xiǎn)狀態(tài)，設(shè)µ=0.30。

正方形截面的半圓形桿，一端固定一端自由，作用力垂直干半圓平面。其受力和尺寸如圖所示。試按第三強(qiáng)度理論求B、C截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力。

圖示傳動(dòng)軸左端傘形齒輪C上所受的軸向力P₁=16.5kN，周向力P₂＝45.5kN，徑向力P₃＝4.14kN。右端齒輪D上所受的周向力P₂’=144.9kN，徑向力P₃’=52.8kN，若d=8cm，[σ]=300MPa，試按第四強(qiáng)度理論對(duì)軸進(jìn)行校核。

曲柄臂尺寸如圖示，若P＝50kN，［σ］＝90MPa，試按第三強(qiáng)度理論對(duì)m-m及臂矩形截面n-n截面進(jìn)行校核。

圖為某精密磨床砂輪軸的示意圖。已知電動(dòng)機(jī)功率N＝3kW，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n＝1400r/m，轉(zhuǎn)子重量Q₁＝101N。砂輪直徑D＝250mm，砂輪重量Q₂＝275kN。磨削力P_y：P_z=3：1，砂輪軸直徑d＝50m，材料為軸承鋼，[σ]＝60MPa。
（1）試用單元體表示出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，并求出主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力；
（2）試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。