對線性定常系統(tǒng)，其Lyapunov意義下的漸近穩(wěn)定性和矩陣A的特征值都具有負(fù)實(shí)部是一致的。

若傳遞函數(shù)存在零極相消，則對應(yīng)的狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)是不能控且不能觀的。

伺服電機(jī)的輸入為電樞電壓，輸出是軸轉(zhuǎn)角，其傳遞函數(shù)為

（1）設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器u=-kx+v，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-5±j5；
（2）設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測器，觀測器具有二重極點(diǎn)－15；
（3）將上述設(shè)計(jì)的反饋控制器和觀測器結(jié)合，構(gòu)成帶觀測器的反饋控制器，畫出閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖；
（4）求整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

給定系統(tǒng)

解李雅普諾夫方程，求使得系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的a值范圍。

已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

（1）判斷系統(tǒng)的能控性與能觀測性；
（2）若不能控，試問能控的狀態(tài)變量數(shù)為多少？
（3）試將系統(tǒng)按能控性進(jìn)行分解；
（4）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。