問答題

試求出矩陣的所有精確特征值和特征向量；并回答特征向量是線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān)？


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試以帶原點(diǎn)位移的QR分解方法求出矩陣的全部特征值。

題型：?jiǎn)柎痤}

是A的相應(yīng)λi的特征向量，是A的相應(yīng)λj的特征向量。

題型：?jiǎn)柎痤}

寫出求解常微分方程初值問題的Euler格式和改進(jìn)Euler格式；取步長(zhǎng)h=0.1，手工計(jì)算到x=1，精確解為。

題型：?jiǎn)柎痤}

試以冪法迭代求出如下矩陣的主特征值（模最大的特征值）λ1和相應(yīng)的特征向量：；取初始向量。

題型：?jiǎn)柎痤}

試求出如下m階三對(duì)角矩陣A的逆矩陣A-1的特征值，進(jìn)而求出譜半徑ρ（A-1）；；取階數(shù)m=10，參數(shù)分別取為a=1/4，1/2，3/4。

題型：?jiǎn)柎痤}

試求出實(shí)對(duì)稱矩陣的所有特征值（視情況確定精確或近似特征值）。

題型：?jiǎn)柎痤}

寫出求解常微分方程初值問題，y（1）=1，1≤x≤1.2的Euler格式；取步長(zhǎng)h=0.1，手工計(jì)算到x=1.1。

題型：?jiǎn)柎痤}

試以Givens平面旋轉(zhuǎn)變換求出Hessenberg矩陣的QR分解。

題型：?jiǎn)柎痤}

將下述變上限求積公式：化為等價(jià)的常數(shù)分非常初值問題，并用題形格式求解積分上限x=0.25，0.5，0.75，1時(shí)的定積分值。

題型：?jiǎn)柎痤}

試以Aitken加速冪法迭代求出如下矩陣的主特征值（模最大的特征值）λ1和相應(yīng)的特征向量：；取初始向量。

題型：?jiǎn)柎痤}