空氣平板電容器面積S=0.2m²，板間距離為d=1.0m，充電后斷開電源，其電勢差U₀=10×3³V，在兩板間充滿均勻電介質(zhì)后電壓降至10³V，求：
（1）原電容C₀。
（2）任一金屬板內(nèi)壁的自由電荷（絕對值）q₀。
（3）放入電介質(zhì)后的電容C。
（4）兩板間的原電場強度E₀。
（5）放入電介質(zhì)后的電場強度E。
（6）電介質(zhì)與金屬板交界面上的極化電荷的絕對值q′。
（7）電介質(zhì)的相對介電常量ε_r。

下圖中沿x軸放置的電介質(zhì)圓柱底面積為S，周圍是真空，已知電介質(zhì)內(nèi)各點極化強度P=Kxi（其中K為常量，i為沿x軸正向的單位矢量），求：
（1）圓柱兩底面上的極化電荷面密度σ_a′及σ_b′。
（2）圓柱內(nèi)的極化電荷體密度ρ′。

下圖中A為一金屬，其外部充滿電介質(zhì)，已知交界面大會某點的極化電荷面密度為σ′，該點附近電介質(zhì)的相對介電常數(shù)量為ε_r，求該點的自由電荷面密度σ₀。