下圖中沿x軸放置的電介質圓柱底面積為S，周圍是真空，已知電介質內各點極化強度P=Kxi（其中K為常量，i為沿x軸正向的單位矢量），求：
（1）圓柱兩底面上的極化電荷面密度σ_a′及σ_b′。
（2）圓柱內的極化電荷體密度ρ′。

下圖中A為一金屬，其外部充滿電介質，已知交界面大會某點的極化電荷面密度為σ′，該點附近電介質的相對介電常數量為ε_r，求該點的自由電荷面密度σ₀。

半徑為R、厚度為h（h＜r）的均勻電介質圓板被均勻極化，極化強度p平行于板面（如圖所示），求極化電荷在圓板中心產生的電場強度E'。

偶極距為P的偶極子處在外電場E中：
（1）求偶極子的電勢能[即偶極子（作為系統(tǒng)1）與激發(fā)外場的電荷（作為系統(tǒng)2）之間的互能，約定偶極子在無限遠時的電勢能為零。
（2）P與E的夾角為何值時偶極子的電勢能最??？其值是多少？
（3）P與E的夾角為何值時偶極子的電勢能最大？其值是多少？

電荷分別為q和-q、相距為l兩個點電荷組成的偶極子位于均勻外電場E中。已知q=1.0×10^-6C，l=2.0cm，E=1.0×10⁵N/C。
（1）求外電場作用于偶極子上的最大力矩；
（2）把偶極距從不受力矩的方向轉到受最大力矩的方向，求在此過程中外電場5力所做的功。