平板電容器兩極板相距為d，用兩種均勻電介質按附圖方式充滿兩極板之間的空間，兩電介質的介電常量分別為ε_r1和ε_r2，兩者所占面積各為S₁和S₂，略去邊緣效應，試證其電容為：

平板電容器兩極極板相距d，面積為S，其中放有一層厚為t，相對介電常量為ε_r的均勻電介質，電介質兩邊都是空氣（見附圖），說兩極板板間電勢差（絕對值）為U，略去邊緣效應，求：
（1）電介質中的電場強度E、電位移D和極化強度P。
（2）極板上自由電荷的絕對值q₀。
（3）極板和電介質間隙中（空氣中）的場強E空。
（4）電容C。

空氣平板電容器面積S=0.2m²，板間距離為d=1.0m，充電后斷開電源，其電勢差U₀=10×3³V，在兩板間充滿均勻電介質后電壓降至10³V，求：
（1）原電容C₀。
（2）任一金屬板內壁的自由電荷（絕對值）q₀。
（3）放入電介質后的電容C。
（4）兩板間的原電場強度E₀。
（5）放入電介質后的電場強度E。
（6）電介質與金屬板交界面上的極化電荷的絕對值q′。
（7）電介質的相對介電常量ε_r。