理想滑輪懸掛兩質(zhì)量為m的砝碼盤。用輕線拴住輕彈簧兩端使它處于壓縮狀態(tài)，將此彈簧豎直放在一砝碼盤上，彈簧上端放一質(zhì)量為m的砝碼。另一砝碼盤上也放置質(zhì)量為m的砝碼，使兩盤靜止。燃斷輕線，輕彈簧達(dá)到自由伸展?fàn)顟B(tài)即與砝碼脫離。求砝碼升起的高度，已知彈簧勁度系數(shù)為k，被壓縮的長度為l₀。

一條不可伸長的細(xì)繩穿過鉛直放置的、管口光滑的細(xì)管，一端系一質(zhì)量為0.5g的小球，小球沿水平圓周運(yùn)動。最初l₁=2m，θ₁=30º，后來繼續(xù)向下拉繩使小球以θ₂=60º沿水平圓周運(yùn)動。求小球最初的速度v₁，最后的速度v₂以及繩對小球做的總功。

質(zhì)量為200g的小球B以彈性繩在光滑水平面上與固定點(diǎn)A相連。彈性繩的勁度系數(shù)為8N/m，其自由伸展長度為600mm。最初小球的位置及速度v₀如圖所示。當(dāng)小球的速率變?yōu)関時(shí)，它與A點(diǎn)的距離最大，且等于800mm，求此時(shí)的速率v及初速率v₀。

一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面內(nèi)運(yùn)動，其位置矢量為，其中a、b和ω是正常數(shù)，試以運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)觀點(diǎn)證明該質(zhì)點(diǎn)對于坐標(biāo)原點(diǎn)角動量守恒。

水平光滑桌面中間有一光滑小孔，輕繩一端伸入孔中，另一端系一質(zhì)量為10g小球，沿半徑為40cm的圓周作勻速圓周運(yùn)動，這時(shí)從孔下拉繩的力為10^-3N。如果繼續(xù)向下拉繩，而使小球沿半徑為10cm的圓周作勻速圓周運(yùn)動，這時(shí)小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？