問答題

【計(jì)算題】

一根懸臂梁是用2-DOF假定振型模型來模擬的,如圖所示,它的廣義坐標(biāo)是以自由度端的撓曲與斜率(很?。┍硎?,即v(t)與Θ(t)。圖示符合形函數(shù)的振型。
(a)根據(jù)一般多項(xiàng)式來推導(dǎo)ψ1與ψ2多項(xiàng)式形式的形函數(shù)。

(b)推導(dǎo)這個(gè)2-DOF模型的運(yùn)動(dòng)方程

答案:

(a)對(duì)ψ1有邊界條件如下

代入求解得


對(duì)ψ2有邊界條件如下

代入求解得


 

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【計(jì)算題】

應(yīng)用拉格朗日方程推導(dǎo)下面系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式(設(shè)圖中兩根剛桿的轉(zhuǎn)動(dòng)很?。?br />

答案: 以在重力作用下系統(tǒng)的平衡位置作為基準(zhǔn)點(diǎn)建立運(yùn)動(dòng)方程,則計(jì)算時(shí)不考慮重力勢(shì)能的影響。
系統(tǒng)動(dòng)能系統(tǒng)勢(shì)能
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