蓋革－米勒管可用來測量電離輻射．該管的基本結(jié)構(gòu)如圖所示，一半徑為R₁ 的長直導線作為一個電極，半徑為R₂ 的同軸圓柱筒為另一個電極．它們之間充以相對電容率ε_ｒ ≈1 的氣體．當電離粒子通過氣體時，能使其電離．若兩極間有電勢差時，極間有電流，從而可測出電離粒子的數(shù)量．如以E₁ 表示半徑為R₁ 的長直導線附近的電場強度．
（1） 求兩極間電勢差的關(guān)系式；
（2） 若E₁ ＝2.0 ×10⁶ V• m ^－1 ，R₁ ＝0.30 mm，R₂ ＝20.0 mm，兩極間的電勢差為多少？

電容式計算機鍵盤的每一個鍵下面連接一小塊金屬片，金屬片與底板上的另一塊金屬片間保持一定空氣間隙，構(gòu)成一小電容器（如圖）。當按下按鍵時電容發(fā)生變化，通過與之相連的電子線路向計算機發(fā)出該鍵相應(yīng)的代碼信號。假設(shè)金屬片面積為50.0 mm² ，兩金屬片之間的距離是0.600 mm。如果電路能檢測出的電容變化量是0.250 pF，試問按鍵需要按下多大的距離才能給出必要的信號？

在真空中，將半徑為R 的金屬球接地，與球心O 相距為r（r ＞R）處放置一點電荷q，不計接地導線上電荷的影響．求金屬球表面上的感應(yīng)電荷總量．

如圖所示球形金屬腔帶電量為Q ＞0，內(nèi)半徑為ɑ，外半徑為b，腔內(nèi)距球心O 為r 處有一點電荷q，求球心的電勢．