一平板電容器，充電后極板上電荷面密度為σ₀ ＝4.5×10^-5 C• m^-2．現(xiàn)將兩極板與電源斷開，然后再把相對電容率為ε_ｒ ＝2.0 的電介質插入兩極板之間．此時電介質中的D、E 和P 各為多少？

人體的某些細胞壁兩側帶有等量的異號電荷。設某細胞壁厚為5.2×10^－9m，兩表面所帶面電荷密度為±5.2×10^－3C／m²，內(nèi)表面為正電荷．如果細胞壁物質的相對電容率為6.0，求
（1）細胞壁內(nèi)的電場強度；
（2）細胞壁兩表面間的電勢差．

如圖所示，半徑R＝0.10m的導體球帶有電荷Q＝1.0×10^－8C，導體外有兩層均勻介質，一層介質的ε_r＝5.0，厚度d＝0.10m，另一層介質為空氣，充滿其余空間．
求：
（1）離球心為r＝5cm、15cm、25cm處的D和E；
（2）離球心為r＝5cm、15cm、25cm處的V；
（3）極化電荷面密度σ′．

一片二氧化鈦晶片，其面積為1.0cm²，厚度為0.10mm．把平行平板電容器的兩極板緊貼在晶片兩側.
（1）求電容器的電容；
（2）當在電容器的兩極間加上12V電壓時，極板上的電荷為多少？此時自由電荷和極化電荷的面密度各為多少？（3）求電容器內(nèi)的電場強度．

蓋革－米勒管可用來測量電離輻射．該管的基本結構如圖所示，一半徑為R₁ 的長直導線作為一個電極，半徑為R₂ 的同軸圓柱筒為另一個電極．它們之間充以相對電容率ε_ｒ ≈1 的氣體．當電離粒子通過氣體時，能使其電離．若兩極間有電勢差時，極間有電流，從而可測出電離粒子的數(shù)量．如以E₁ 表示半徑為R₁ 的長直導線附近的電場強度．
（1） 求兩極間電勢差的關系式；
（2） 若E₁ ＝2.0 ×10⁶ V• m ^－1 ，R₁ ＝0.30 mm，R₂ ＝20.0 mm，兩極間的電勢差為多少？