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利用電容傳感器測量油料液面高度．其原理如圖所示，導體圓管A與儲油罐B 相連，圓管的內徑為D，管中心同軸插入一根外徑為d 的導體棒C，d、D 均遠小于管長L 并且相互絕緣．試證明：當導體圓管與導體棒之間接以電壓為U 的電源時，圓管上的電荷與液面高度成正比（油料的相對電容率為ε^ｒ ）．

為了實時檢測紡織品、紙張等材料的厚度（待測材料可視作相對電容率為ε_ｒ的電介質），通常在生產流水線上設置如圖所示的傳感裝置，其中A，B為平板電容器的導體極板，d₀為兩極板間的距離．試說明檢測原理，并推出直接測量量電容C與間接測量量厚度d之間的函數(shù)關系．如果要檢測鋼板等金屬材料的厚度，結果又將如何？