如下圖所示，一小型迫擊炮架設(shè)在一斜坡的底端O處，已知斜坡傾角為α，炮身與斜坡的夾角為β，炮彈的出口速度為v₀，忽略空氣阻力．求：
（1）炮彈落地點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離OP；
（2）欲使炮彈能垂直擊中坡面．證明α和β必須滿足tanβ=1/2tanα并與v₀無關(guān)。

飛機(jī)以100m·s^-1的速度沿水平直線飛行，在離地面高為100m時(shí)，駕駛員要把物品空投到前方某一地面目標(biāo)處，問：
（1）此時(shí)目標(biāo)在飛機(jī)正下方位置的前面多遠(yuǎn)？
（2）投放物品時(shí)，駕駛員看目標(biāo)的視線和水平線成何角度？
（3）物品投出2.0s后，它的法向加速度和切向加速度各為多少？

質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為r＝2.0ti＋（19.0-2.0t²）j，式中r的單位為m，t的單位為s。求：
（1）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）在t1＝1.0s到t2＝2.0s時(shí)間內(nèi)的平均速度；
（3）t1＝1.0s時(shí)的速度及切向和法向加速度；
（4）t＝1.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在處軌道的曲率半徑ρ。

一質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的圓周上以恒定的速率運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)由位置A 運(yùn)動(dòng)到位置B，OA和OB所對(duì)的圓心角為Δθ。
（1）試證位置A 和B 之間的平均加速度為
（2）當(dāng)Δθ分別等于90°、30°、10°和1°時(shí)，平均加速度各為多少？ 并對(duì)結(jié)果加以討論。

一質(zhì)點(diǎn)具有恒定加速度a＝6i＋4j，式中a的單位為m·s^-2。在t＝0時(shí)，其速度為零，位置矢量r₀＝10mi。求：
（1）在任意時(shí)刻的速度和位置矢量；
（2）質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面上的軌跡方程，并畫出軌跡的示意圖。