求方程的剛性比，用四階R-K方法求解時，最大步長能取多少？

分別用二階顯式阿當(dāng)姆斯方法和二階隱式阿當(dāng)姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計算y（1.0）并與準(zhǔn)確解y=1-e-x相比較.

用改進歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準(zhǔn)確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

試證明線性二步法當(dāng)b≠-1時方法為二階，當(dāng)b=-1時方法為三階.

給定如下方程組：判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收斂性。

試導(dǎo)出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。

設(shè)lj（j=0，1，…，n）為節(jié)點x0，x1，…xn的n次基函數(shù)，則lj（xj）=（）

令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項式，并求。

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

用迭代法解線性方程組Ax=b時，迭代格式收斂的充分必要條件（）是或（）。