確定排隊論模型及輸入數(shù)據(jù)，并寫出要求解問題的符號，不計算。
一個機(jī)加工車間有30臺相同的機(jī)器，每臺機(jī)器平均每小時需加油一次，由于工作強(qiáng)度是隨機(jī)的，機(jī)器缺油時自動停機(jī)，停機(jī)數(shù)服從泊松分布。一個修理工完成一臺機(jī)器的加油平均需要10分鐘，加油時間服從負(fù)指數(shù)分布，現(xiàn)有3個加油工人。求：
（1）系統(tǒng)里平均等待和正在加油的機(jī)器數(shù)；
（2）一個機(jī)器缺油而停機(jī)等待加油的平均時間；
（3）有1個，2個加油工人空閑的概率。

確定排隊論模型及輸入數(shù)據(jù)，并寫出要求解問題的符號，不計算。
某公用電話占有3臺電話機(jī)，來打電話的人按泊松分布到達(dá)，平均每小時24人，每次通話的時間服從負(fù)指數(shù)分布平均為3分鐘。求：
（1）到達(dá)時，不需要等待即可打電話的概率；
（2）平均排隊人數(shù)；
（3）為打電話平均耗費的時間

請確定a、b、c、d各題的存儲模型，確定各輸入數(shù)據(jù)，不需計算：
a、某公司生產(chǎn)一種電子設(shè)備，該設(shè)備所需的一個部件由自己的分廠提供，分廠對這種部件的生產(chǎn)能力為6000/件，分廠每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費為250元。公司的這種電子設(shè)備的年需求為2000臺/年。裝配允許滯后，滯后的費用為每臺成本的40%。該部件每件成本為500元，年存貯為成本的20%。求：公司生產(chǎn)關(guān)于這種部件費用最小的生產(chǎn)批量。
b、某單位每年需要一種備件5000個，這種備件可以從市場直接購買到。設(shè)該備件的單價為16元/個，年存貯費為單價的25%。一個備件缺貨一年的缺貨費為單價的10%。若每組織采購一次的費用為120元。試確定一個使采購存貯費用之和為最小的采購批量。
c、一條生產(chǎn)線如果全部用于某型號產(chǎn)品時，其年生產(chǎn)能力為600000臺。據(jù)預(yù)測對該型號產(chǎn)品的年需求量為250000臺，并在全年內(nèi)需求基本保持平衡，因此該生產(chǎn)線將用于多品種的輪番生產(chǎn)。已知在生產(chǎn)線上更換一種產(chǎn)品時，需準(zhǔn)備結(jié)束費1350元。該產(chǎn)品每臺成本為45元，年存貯費用為產(chǎn)品成本的24%，不允許發(fā)生供應(yīng)短缺。求使費用最小的該產(chǎn)品的生產(chǎn)批量。
d、某企業(yè)的產(chǎn)品中有一外購件，年需求量為60000件，單價為35元。該外購件可在市場立即采購到，并設(shè)不允許缺貨。已知每組織一次采購需720元，每件每年的存貯費為該件單價的20%。
試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量及每年最小的存貯加上采購的總費用。

某公司擬將某種設(shè)備4臺，分配給所屬的甲、乙、丙三個工廠。各工廠獲得此設(shè)備后，預(yù)測可創(chuàng)造的利潤如下表所示，問這4臺設(shè)備應(yīng)如何分配給這3個工廠，使得所創(chuàng)造的總利潤為最大？用動態(tài)規(guī)劃求解。

某畜產(chǎn)品公司計劃在市區(qū)的東、西、南、北四區(qū)建立銷售門市部，擬議中有10個位置A_i（i＝1，2，3，…，10）可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費水平及居民居住密集度，規(guī)定：
在東區(qū)由A₁，A₂，A₃三個點中至少選擇兩個；
在西區(qū)由A₄，A₅兩個點中至少選一個；
在南區(qū)由A₆，A₇兩個點中至少選一個；
在北區(qū)由A₈，A₉，A₁₀三個點中至多選兩個。

A_i各點的設(shè)備投資及每年可獲利潤由于地點不同都是不一樣的，預(yù)測情況見下表（單位：萬元）所示。
但投資總額不能超過820萬元，問應(yīng)選擇哪幾個銷售點，可使年利潤為最大?建立上述問題的整數(shù)規(guī)劃模型。